判断函数y＝2x−1x+1，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．

题目

判断函数y＝

2x−1

x+1

，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．

答案

设x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂
∴f(x1) −f(x2) ＝

2x1−1

x1+1

−

2x2−1

x2+1

＝ 

x1−x2

(x1+1)(x2+1)

＜0
∴函数y＝

2x−1

x+1

，x∈[3，5]是增函数
∴当x=5时函数取最大值为

3

2

，当x=3时函数取得最小值为

5

4

．

在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．