某星的半径是地球的1.21倍，质量为地球的0.81倍，该星表面的自由加速度是多大？该星的第一宇宙速度是多大？

题目

某星的半径是地球的1.21倍，质量为地球的0.81倍，该星表面的自由加速度是多大？该星的第一宇宙速度是多大？

答案

（1）根据在星体表面忽略自转影响重力等于万有引力知
mg=

GMm

R2

故重力加速度g与其质量M成正比，与其半径的平方成反比，
因此某星表面的自由落体加速度g′=g_地×0.81×（

1

1.21

）²m/s2=5.4m/s²；
（2）由万有引力充当向心力知

GMm

R2

=

mv2

R

得v=

GM R

所以 V_金=

0.81 1.21

v_地=0.82v_地=0.82×7.9km/s=6.5km/s；
答：金星表面的自由落体加速度8.9m/s²，金星的第一宇宙速度是6.5km/s．

根据重力等于万有引力公式，类比求出地球万有引力与金星万有引力的比值即可，由万有引力提供向心力求出金星第一宇宙速度地球第一宇宙速度的比值即可．

本题考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；万有引力定律及其应用．

考点点评：解答此题需要知道万有引力提供向心力，并知道星体表面可忽略自转，认为重力等于万有引力即可．