小明和小华两次同去一家商场购买大米,两次米的价格不同,两人的购买方式也不一样,其中小明每次购买100千克,小华每次用去80元,而不管购买多少大米.设两次购买大米的单价分别为m元/千克和n元/千克(m,

题目

小明和小华两次同去一家商场购买大米,两次米的价格不同,两人的购买方式也不一样,其中小明每次购买100千克,小华每次用去80元,而不管购买多少大米.设两次购买大米的单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n都是正数,且m不等于n),那么小明和小华所购大米的平均单价各是多少?哪一个比较低?

答案

因为平均价格=总价/总千克
所以小明平均单价：（100m+100n）/200 =（m+n）/2
小华平均单价：160/（80/m+80/n）=2mn/(m+n)
比大小：用小明的-小华的 得到：
（m+n）/2 - 2mn/(m+n) =(m-n)^2 /2(m+n),
因为m>0,n>0,m不等于n
所以上面的差大于0,既小明的均价>小华的均价