解函数方程：f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x不得0,1）

题目

解函数方程：f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x不得0,1）

答案

f(x)+f((x-1)/x)=1+x ①
用(x-1)/x取代①中的所有x得
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x②
用(x-1)/x取代②中的所有x得
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
①+③-②得f(x)=(x^2-x^3+1)/[2x(1-x)]