已知(x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x^1+a0,则a0=_____,a4+a2=______.

题目

已知(x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x^1+a0,则a0=_____,a4+a2=______.

答案

设x=0,得a0=1
设x=-1
则x奇数次是-1,偶数次方是1
所以（-2-1)^5=a4-a3+a2-a1+a0=-243
相加
2(a4+a2+a0)=-242
a4+a2+a0=-121
得a4+a2=-121-a0=-121-1=-122
∴(x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x^1+a0,则a0=__1___,a4+a2=___-122___.