已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值

题目

已知函数f(x)=(x^2+ax)e^x(x属于R)在x=√2时有极值
(1)求f(x)的解析式
(2)求y=f(x)单调区间及最小值

答案

f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax)e^x=(x^2+(a+2)x+a)e^x在x=√2时有极值则x=√2,(x^2+(a+2)x+a)e^x=0则2+(a+2)√2+a=0解得a=-2f(x)=(x^2-2x)e^x(2)求y=f(x)单调区间f'(x)=(x^2-2)e^x当x>√2,f'(x)>0,函数单增当-√20,函数单...