2除以1乘2乘3加2除以2乘3乘4加2除以3乘4乘5加2除以4乘5乘6,如此一直加到2除以2000乘2001乘2002,如何做出此题.

题目

2除以1乘2乘3加2除以2乘3乘4加2除以3乘4乘5加2除以4乘5乘6,如此一直加到2除以2000乘2001乘2002,如何做出此题.

答案

原式通项可以写成
1/(n*(n+1)*(n+2)) n=1,2,...,2000
原式 n 从1到2000 上述各项的和.
而
1/(n*(n+1)*(n+2))
=(1/n)+(1/(n+1))- (2/(n+2))
所以
1+1/2-2/3
+1/2+1/3-2/4
+1/3+1/4-2/5
+1/4+1/5-2/6
+1/5+1/6-2/7
+.
+.
+1/1998+1/1999-2/2000
+1/1999+1/2000-2/2001
+1/2000+1/2001-2/2002
= 1+1/2+1/2-1/2001-1/2002
=2-1/2001-1/2002