在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝1/4CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试 说明理由．

题目

在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝

1

4

CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试
说明理由．

答案

设正方形的边长为4a，
∵E是BC的中点，CF＝

1

4

CD，
∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．
由勾股定理得：AF²=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²，EF²=CE²+CF²=4a²+a²=5a²，AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²，
∴AF²=EF²+AE²，
∴△AEF为直角三角形．

首先设正方形的边长为4a，则CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考点：勾股定理的应用．在解答此类题时有一个小窍门，题干中各边长都没有给出确定的值，我们已知各边长的比值，这时我们可以将边长设成具体的值．这样解题时用到的都是数字，表达方便．本题的主要根据勾股定理进行求解．