如图,已知△ABC中,AB=AC=16厘米,BC=10厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速
题目
如图,已知△ABC中,AB=AC=16厘米,BC=10厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
答案
(1)∵AB=AC=16厘米,点D为AB的中点,∴BD=8厘米,∠B=∠C,①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP全等,理由如下:根据题意得:经过1秒时,BP=CQ=2厘米,所以CP=10厘米-2厘米=8厘米,即C...
(1)①求出BD,求出CP,根据全等三角形的判定推出即可;
②根据全等求出时间t,再根据CQ=BD求出Q的速度即可;
(2)求出Q的运动路程,根据三角形ABC三边长度,即可得出答案.
全等三角形的判定;等腰三角形的性质.
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,但是有一定的难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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