如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速

题目

如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

答案

（1）∵AB=AC=16厘米，点D为AB的中点，∴BD=8厘米，∠B=∠C，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：根据题意得：经过1秒时，BP=CQ=2厘米，所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，即C...

（1）①求出BD，求出CP，根据全等三角形的判定推出即可；
②根据全等求出时间t，再根据CQ=BD求出Q的速度即可；
（2）求出Q的运动路程，根据三角形ABC三边长度，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，但是有一定的难度．