高一集合运算

题目

高一集合运算
已知A={x│x*x-ax+a*a-19=0},B={x│x*x-5x+6=0},且AB满足下列三个条件⑴A≠B ⑵A∪B=B ⑶A∩B真包含空集 求实数a的值
注:(a*a表示a的平方)

答案

首先,我们可以先由B={x│x*x-5x+6=0},得出B={2,3}
因为A∪B=B,所以B的范围是大于等于A的,又因为A∩B真包含空集,则A不为空集.又A≠B,所以A不是{2}就是{3}了.
所以把2或3代入x*x-ax+a*a-19=0
（1）代入2,得到a*a-2a-15=0,得a=5或-3,代入要检验x*x-ax+a*a-19=0即x*x-5x+6=0或x*x+3x-10=0是否有且只有2这个根.所以经检验,最后得出a为空集.
（2）代入3,得a*a-3a-10=0,即a=5或-2(5在（1）中已舍去了）,代入a=-2后得x*x+2x-15=0,有两根,所以也舍去.
惨了,算出a不存在,不知道有没有那里错了,