sin x-sin a怎么化成：2cos(（x+a）/2)sin（（x-a）/2）、、、lim((a的y次方-1)y)、怎么求极限

题目

sin x-sin a怎么化成：2cos(（x+a）/2)sin（（x-a）/2）、、、lim((a的y次方-1)y)、怎么求极限
极限的分母是y.忘打了

答案

用三角函数的和差化积公式
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
lim[y→0] (a^y-1)/y
=lim[y→0] [e^(ylna)-1]/y
=lim[y→0] [e^(ylna)-1]/(ylna)*lna
=ln(a)*1,记极限lim[x→0] [(e^x)-1]/x=1
=ln(a)