车在平直公路从静止考试启动,以加速度a=1.6m/s2做匀加速运动,稍后匀速直线运动,然后匀减速b=6.4m/s2,直停止,共历时130s,行程1600米,

题目

车在平直公路从静止考试启动,以加速度a=1.6m/s2做匀加速运动,稍后匀速直线运动,然后匀减速b=6.4m/s2,直停止,共历时130s,行程1600米,
车行驶的最大速度
a ,b不变,行驶这段路程所需要的最短时间及这种情况下的最大速度

答案

(1)、设加速、匀速、减速的时间分别为t1、t2、t3
t1+t2+t3=130
0.8（t1*t1）+1.6t1*t2+3.2（t3*t3）=1600
1.6t1=6.4t3
解出,得t1=8s、t2=120s、t3=2s（还有一组解t2是负值,舍去）
Vmax=1.6*t1=12.8m/s
（2）设加速、减速的时间分别为t1、t2,总历时为t
则匀速运动时间为t-t1-t2
0.8（t1*t1）+1.6t1*（t-t1-t2）+3.2（t2*t2）=1600
1.6t1=6.4t2
可解得t=2.5*t2+25/t2,t1=4t2
边界条件0.8（t1*t1）+3.2（t2*t2）≤1600
对t求导,导数为0时存在极小值,t=50s