如图，△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求AC−ABAM的值．

题目

如图，△DBC中，DB=DC，A为△DBC外一点，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求

AC−AB

AM

的值．

答案

在AC上截取CF=AB，连接DF
∵∠BAC=∠BDC，且∠DEC=∠AEB，
∴∠FCD=∠ABD．
在△DCF和△DBA中，

CF＝AB ∠FCD＝∠ABD DC＝DB

，
∴△DCF≌△DBA（SAS），
∴DF=DA．
∵DM⊥AC，
∴AF=2AM．
∵AF=AC-FC，
∴AF=AC-AB，
∴AC-AB=2AM．
∴

AC−AB

AM

＝

2AM

AM

=2．
答：

AC−AB

AM

=2．

在AC上截取CF=AB，由∠BAC=∠BDC就可以得出∠FCD=∠ABD，在△DCF和△DBA中由SAS就可以得出△DCF≌△DBA，就有AD=FD，由DM⊥AC就可以得出AF=2AM而得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查截取法在作辅助线中的运用，三角形内角和定理的运用，三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．