双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=19a>0,b>0)的离心率为2,则(b^2+1)/2a的最小值为?

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=19a>0,b>0)的离心率为2,则(b^2+1)/2a的最小值为?

答案

双曲线离心率c/a=2 c=2a c²=4a² b²=4a²-a²=3a²
(b²+1)/2a=(3a²+1)/2a
=3a/2+1/2a
>=2根号下[3a/2×1/2a]
=根号下3
所以最小值=根号下3