如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方 不用数学归纳法

题目

如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方 不用数学归纳法

答案

由二项式展开式定理知
C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=(1+1)^n=2^n