设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n(3的n次方),若数列bn=Sn-3的n次方,求bn
题目
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,an+i=Sn+3n(3的n次方),若数列bn=Sn-3的n次方,求bn
答案
题目中:an+i=Sn+3n 应该是 a_(n+1)=S_n+3^n,不是i
如果是这样的话,以下解法共参考
a_(n+1)=S_n+3^n 两边同时加一个S_n,得:
S_(n+1)=2S_n+3^n ------ (1)
又因为 b_n=S_n+3^n ------(2)代入(1)
S_(n+1)=2b_n+3^(n+1) =>S_(n+1)-3^(n+1) =2b_n --(3)
有(2)得:b_(n+1)=S_(n+1)-3^(n+1)
:.b_(n+1)=2b_n =>b_n等比数列,公比为2
又:b1=S1-3^1=a1-3=a-3
:.b_n=(a-3)2^(n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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