有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都要比赛一轮,胜者积累1分,败者积累0分,和棋双方各0.积分不少于10分者晋级.比赛结束后,至多有多少名选手晋级?答案是11,为什么?

题目

有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都要比赛一轮,胜者积累1分,败者积累0分,和棋双方各0.积分不少于10分者晋级.比赛结束后,至多有多少名选手晋级?答案是11,为什么?

答案

“积累1分,败者积累0分,和棋双方各0.5分,积分不少于10分者晋级”.
以上的条件下,依据概率模式,晋级者存在1个也没有的可能.
因为每一个人都需与另外15人比在“胜者赛,每人赛15场,所有的人都有与其他人全部比赛都赛成平局的可能.这样16人就每人得分0.5分*15场=7.5分.没有一人能晋级.
……………………
依据概率原则,这16人共需赛16*15/2*1=120场,总产生120分,这120分分给16人有120种分配形式,每一种形式都有可能岀现.每人都得7.5分是其中之一.
………
依据数学模式：可能得15分的只有1人.可能得0分的也只有一人.
…………
至多有11人晋级是有可能的：
一,得10分晋级的11人他们之间的比赛共进11*10/2*1=55场,产生分数55分,这55场全是平局,分数之间可以循环.11人每得0.5*10=5分,.
二,不晋级的有16-11=5人.
这5人共与11个后来晋级者共进行了5*11=55场都输掉,每个晋级者每人得了5分共得了55分.
三,5个未晋级者之间共进行了5*4/2*1=10场,产生分数10分
四,这样,11个晋级者毎人得分5+5=10分.并且必须每人都是10分.且每人都胜了5个未晋级者.总之每人的得分构成基本必然要一模一样.
【要点：】
【11个晋级者之间的比赛中55场比赛中每人必须正好拿5分,任何一人都不能有多多】.
【11个晋级在与5个未晋级者的55场比赛中拿到55分,即毎个未晋级者全输.】
而晋级12人则是不可能的,因为总分不够.