如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．

题目

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．

答案

∵直径CD过弦EF的中点G，
∴

ED

=

DF

，
∴∠DCF=

1

2

∠EOD，而∠EOD=40°，
∴∠DCF=

1

2

×40°=20°．
即∠DCF的度数为20度．

直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理的推论得到CD平分弦EF所对的弧，即有

ED

=

DF

，所以有∠DCF=

1

2

∠EOD=20°．

本题考点：圆周角定理；垂径定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理的推论．