己知|a-3|=3-a,当a为何整数时,方程组3x-6y=1 的解都是负数?

题目

己知|a-3|=3-a,当a为何整数时,方程组3x-6y=1 的解都是负数?
5x-11y=a

答案

|a-3|=3-a
所以a<=3
3x-6y=1---(1)
5x-11y=a---(2)
(1)×5-(2)×3得
15x-30y-(15x-33y)=5-3a
3y=(5-3a)
y=(5-3a)/3
代入(1)
3x-2(5-3a)=1
x=(11-6a)/3
因为x<0,y<0
所以(11-6a)/3<0,(5-3a)/3<0
解得a>11/6且a>5/3,即a>11/6
因为a<3,且a是整数,所以符合要求的只有a=2