已知梯形同一底上的两个角互余,求两底中点连线等于两底差的一半

题目

已知梯形同一底上的两个角互余,求两底中点连线等于两底差的一半
已知:梯形同一底上的两个角互余
求:两底中点连线等于两底差的一半
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答案

已知:梯形ABCD,AB‖CD,∠C+∠D=90°,M是AB中点,N是CD中点
求证:MN=0.5(CD-AB)
证明:过点M作ME‖BC,作MF‖AD,分别交CD于E,F
可以证明平行四边形ADFM,BCEM
∴∠D=∠NFM,∠C=∠MEN,AM=DF=MB=EC
∵∠C+∠D=90°
∴∠NFM+∠MEN=90°
∴∠FME=90°
∵DN=CN,DF=CE
∴FN=NE
又∵∠FME=90°
∴MN=0.5EF=NE=0.5CD-0.5AB