试证当n为正整数时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
题目
试证当n为正整数时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
答案
证法一:(1)当n=1时,f(1)=64,命题显然成立.
(2)假设当n=k(k∈N
*,k≥1)时,f(k)=3
2k+2-8k-9能被64整除.
当n=k+1时,由于3
2(k+1)+2-8(k+1)-9
=9(3
2k+2-8k-9)+9•8k+9•9-8(k+1)-9=9(3
2k+2-8k-9)+64(k+1),
即f(k+1)=9f(k)+64(k+1),∴n=k+1时命题也成立.
根据(1)、(2)可知,对于任意n∈N
*,命题都成立.
证法二:3
2n+2-8n-9=9(8+1)
n-8n-9
=
9(8n+C | 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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