设a属于{-3,-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3},则使y=x^a为奇函数且在（0,正无穷）上单调递减的a的个数为 ____?

题目

设a属于{-3,-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3},则使y=x^a为奇函数且在（0,正无穷）上单调递减的a的个数为 ____?
A、1 B、2 C、4 D、1/4

答案

当a<0时,y=x^a是双曲线,在（0,正无穷大）上为单调递减
a=0时,是常数1,在（0,正无穷大）无单调增减
0a=1时,函数是直线,在（0,正无穷大）上单调递增
a>1时,函数是开口向上的双曲线,在（0,正无穷大）上单调递增
所以在这个集合里面,单调递减的有4个,-3,-2,-1,-1/2
这里面奇函数有-3,-1
-2是偶函数
-1/2,x在小于0的时候是没有意义的,所以无奇偶性