已知双曲线X^2-Y^2/3=1左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则PA1*PF2最小值

题目

已知双曲线X^2-Y^2/3=1左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则PA1*PF2最小值

答案

求的是向量PA1*向量PF2 取最小值吧?
A1(-1,0) F2(2,0),P（a,b)
则向量PA1=(-1-a,-b)
向量PF2=(2-a,-b)
则向量PA1*向量PF2=a^2-a-2+b^2
又因为p(在双曲线上,则b^2=3(a^2-1)
则向量PA1*向量PF2=a^2-a-2+3a^2-3=4a^2-a-5
既当a=1/8时,取得最小值,带入求出PA1*PF2的最小值即可.