如图，已知A、B两点的坐标分别为(23，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 _ ．

题目

如图，已知A、B两点的坐标分别为(2

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，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ___ ．

答案

∵OB=2，OA=2 3，∴AB=OA2+ OB2=4，∵∠AOP=45°，P点横纵坐标相等，可设为a，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（3，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．过点C作CF...

由于P点在第一象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．

本题考点：解直角三角形；坐标与图形性质；圆周角定理．

考点点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力．