如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,……,第n个正方

题目

如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形,无限重复同一过程,第一个正方形的边长为1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2,……,第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn.
⑴ 求出S1、S2、S3、S4.
(2)猜想S1+S2+S3+……+Sn与n的关系

答案

1)S1=1^2+(1/2)*(√2/2)^2=5/4
S2=(√2/2)^2+(1/2)*（1/2）^2=5/8
S3=(1/2)^2+(1/2)*（√2/4）^2=5/16
S4=(√2/4)^2+(1/2)*（1/4）^2=5/32
2)S1+S2+S3+……+Sn=S1+S1*(1/2)+S1*(1/2)^2+……+S1*(1/2)^(N-1)
=(5/2)*[1-(1/2)^N]