设a≠0,︳r︳〈1,求lim（a+ar+ar方+.+ar(n-1)方）,n趋向于∞

题目

设a≠0,︳r︳〈1,求lim（a+ar+ar方+.+ar(n-1)方）,n趋向于∞

答案

|r| < 1
lim(n→∞) a + ar + ar² + ..+ ar^(n - 1),等比数列
= lim(n→∞) a * (1 - r^n)/(1 - r)
= a * (1 - 0)/(1 - r)
= a/(1 - r)