已知函数f(x)=Asinx(ωx+φ)+a+1,(A>0,ω>0,0≤φ≤π/2,a为常数）,函数的最大值为2,其图像关于直线x=π/6对称,且图像相邻两对称轴间的距离为π/2

题目

已知函数f(x)=Asinx(ωx+φ)+a+1,(A>0,ω>0,0≤φ≤π/2,a为常数）,函数的最大值为2,其图像关于直线x=π/6对称,且图像相邻两对称轴间的距离为π/2
(I)求函数关系式y=f(x)及单调递增区间；
（II）若方程f(x)=0在[0,3π/4]上有两个不同的实根,求实根а的取值范围

答案

(1) 由题意知,f(x)的对称轴方程为x=【（2k+1π）/2-φ】/ω；结合题目已知条件得：ω=2；φ=π/6；因为y=sinx的单调递增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2];所以该函数的单调递增区间是[kπ-π/3,kπ+π/6];(2)先画出g(x)=...