设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证：(1a1)(1b1)(1c1)≥8

题目

设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证：(1a1)(1b1)(1c1)≥8

答案

1a是1/a的意思吧 因为（1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a 又(√b-√c)^2≥0 b+c≥2√(bc) 所以（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a (1/b-1)≥2√(ac)/b (1/c-1)≥2√(ab)/c 综合(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c] =8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc) =8如有疑问欢迎追问交流,