日照是个美丽的海滨城市,这里有“蓝天、碧海、金沙滩”;每年夏天有很多的中外游客慕名前来观光游玩,如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇,此观光艇的质量为900kg,在海
题目
日照是个美丽的海滨城市,这里有“蓝天、碧海、金沙滩”;每年夏天有很多的中外游客慕名前来观光游玩,如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇,此观光艇的质量为900kg,在海上航行的最大速度为36km/h,最多可载的游客数量为20人,如果海水的密度取1.0×10
3kg/m
3,g=10N/kg,求
(1)观光艇以最大航速行驶2小时的路程是多少米?
(2)该观光艇在水面下50cm深处有一个面积为20cm
2的小零件,求小零件受到的海水的压力是多少?
(3)假设每位乘客的平均质量为60kg,观光艇满载乘客时,此时浸入水中的体积多大?
答案
(1)v=
,
所以观光艇的路程:
s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×10
4m;
(2)小零件受到海水的压强为
p=ρgh=1.0×10
3kg/m
3×10N/kg×0.5m=5×10
3Pa;
由p=
可知,
零件受到的海水的压力:
F=pS=5×10
3Pa×20×10-
4m
2=10N.
(3)观光艇满载时的总重力为:
G
总=m
总g=(60×20+900)kg×10N/kg=2.1×10
4N;
观光艇满载时受到的浮力为:
F
浮=G
总=2.1×10
4N;
由于F
浮=ρgV
排,
所以满载时浸入的体积:
V
排=
=
2.1×104N |
1.0×103kg/m3×10N/kg |
=2.1m
3.
答:(1)观光艇以最大航速行驶2小时的路程是7.2×10
4m;
(2)小零件受到的海水的压力是10N;
(3)此时浸入水中的体积为2.1m
3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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