分部积分法怎么理解

分部积分法怎么理解

题目
分部积分法怎么理解
分部积分法不好理解呢,能介绍下么,哎,头疼啊
怎么用乘法公式列出来。我会根据例题照着画,但我不理解
答案
设函数f(x)、g(x)连续可导,对其乘积求导,有:
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
上式两边求不定积分,得:
∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx
得:
f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)
得:
∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
写的更通俗些
令u=f(x),v=g(x),则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx
那么∫udv=uv-∫vdu
分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式;u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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