数学题（关于同余）

题目

数学题（关于同余）
求满足1!+2!+3!+……+x!=y^2的正整数对(x,y)

答案

容易试出(1,1),(3,3)两个解.
下面证明没有其他
左式=1+2+6+24+120+……
从5!起,每个阶乘数末尾都是0,前四个阶乘数之和的末尾数是3.
因此当x>=4,左式的末尾数是3.
而平方数的末尾不可能是3.
因此x>=4时,没有满足条件的y
只需试验x=1,2,3.
经试验,有两个解(1,1),(3,3)