设(3-x)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+.+a5(x-1)^5,那么a0+a2+a4=

题目

设(3-x)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+.+a5(x-1)^5,那么a0+a2+a4=

答案

令x=2
则x-1=1
所以(3-2)^5=a0+a1+a2+……+a5
a0+a1+a2+……+a5=1
令x=0
则x-1=-1
所以(3-0)^5=a0-a1+a2-……-a5
a0-a1+a2-a3+a4-a5=243
相加
2(a0+a2+a4)=244
a0+a2+a4=122