已知椭圆c的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2)、B(1/2,根号2) 1.求椭圆c的方程,2.设过E(1,0)的直线L与c交于两个不同点M、N,求向量EM乘以向量EN的取值范围.

已知椭圆c的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2)、B(1/2,根号2) 1.求椭圆c的方程,2.设过E(1,0)的直线L与c交于两个不同点M、N,求向量EM乘以向量EN的取值范围.

题目
已知椭圆c的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2)、B(1/2,根号2) 1.求椭圆c的方程,2.设过E(1,0)的直线L与c交于两个不同点M、N,求向量EM乘以向量EN的取值范围.
答案
(1)设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,代入A(0,2)、B(1/2,√2 )得a,b
椭圆方程为2x^2+y^2/4=1
(2)设直线为y=k(x-1) M(X1,Y1),N(X2,Y2).(向量EM)·(向量EN)=(X1-1)(X2-1)+Y1Y2=X1X2-(X1+X2)+1+K(X1-1)K(X2-1)=(K^2+1)X1X2-(K^2+1)(X1+X2)+1+K^2,
X1+X2,X1X2可由直线与椭圆联立方程,消 y得(8+k^2)x^2-2k^2x+(k^2-4)=0
由有两个根得(-2k^2)^2-4(8+k^2)(k^2-4)>0,得k^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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