已知椭圆c的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2)、B(1/2,根号2) 1.求椭圆c的方程,2.设过E(1,0)的直线L与c交于两个不同点M、N,求向量EM乘以向量EN的取值范围.
题目
已知椭圆c的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2)、B(1/2,根号2) 1.求椭圆c的方程,2.设过E(1,0)的直线L与c交于两个不同点M、N,求向量EM乘以向量EN的取值范围.
答案
(1)设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,代入A(0,2)、B(1/2,√2 )得a,b
椭圆方程为2x^2+y^2/4=1
(2)设直线为y=k(x-1) M(X1,Y1),N(X2,Y2).(向量EM)·(向量EN)=(X1-1)(X2-1)+Y1Y2=X1X2-(X1+X2)+1+K(X1-1)K(X2-1)=(K^2+1)X1X2-(K^2+1)(X1+X2)+1+K^2,
X1+X2,X1X2可由直线与椭圆联立方程,消 y得(8+k^2)x^2-2k^2x+(k^2-4)=0
由有两个根得(-2k^2)^2-4(8+k^2)(k^2-4)>0,得k^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 长度一定的铁丝围成什么样的平行四边形的面积最大?
- 设a>b>0,n>1证明:nb^(n-1)(a-b)
- 某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租
- 解三角形题 在三角形ABC中:a=7 b=5 A=80度,解三角形
- 用英文翻译 “爱不是一时的感动,而是一辈子的相守”
- 英语单词的反意词able/adventage
- 失败,对于强者是逗号,对于弱者是句号,怎么理解
- 在常温常压下,将a升SO2和b升H2S混合,当反应后气体体积是反应前的1/4时,a和b的比?
- 实验室制备fe(oh)2时怎样避免氧气的氧化
- 幼儿园买来五箱香蕉,每箱重20千克,平均分给4个班的小朋友,每个班分到的香蕉占总数的几分之几?
热门考点