(理)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面ABCD,在BC边上取点E,使得PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,求实数a的取值范围.

(理)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面ABCD,在BC边上取点E,使得PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,求实数a的取值范围.

题目
(理)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面ABCD,在BC边上取点E,使得PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,求实数a的取值范围.
答案
建立空间直角坐标系:A-xyz
则:根据题中的条件得 B(3,0,0)C(3,a,0)(a>0)D(0,a,0)P(0,0,Z)(Z>0)
E(3,y,0)
则:
PE
=(3,y,-z) 
DE
=(3,y-a,0)
∵PE⊥DE
PE
DE
=0

∴y2-ay+9=0
∵E有两点
∴方程有两个不同的正根
a2−36>0
a>0

∴a>6
故答案为:a>6
首先考虑建立空间直角坐标系,使用向量垂直的充要条件建立等量关系,针对一元二次不等式存在两正根进一步找到存在两正根的条件即可.

直线与平面垂直的性质;直线与平面垂直的判定.

本题考查的知识点:空间直角坐标系,向量垂直的充要条件,向量的数量积,找一元二次不等式存在两正根的条件,属于基础题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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