如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点F

题目

如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点F
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延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系

答案

设正方形的边长为a,则AC=根号2a,FD=AF=二分之根号2a,
因为,角EAC=60°,所以,EF=（根号6a）/2,
所以,ED=（根号6-根号2）a/2
在三角形GDC中,角GDC=90°,角GCD=15°,边CD=a,由余弦定理得
DG=（根号6-根号2）a/4
所以,DE=2DG