在等差数列{an}中,前3项和为15 最后三项和为78,Sn=155,问项数N=?

题目

在等差数列{an}中,前3项和为15 最后三项和为78,Sn=155,问项数N=?

答案

设前三项为a1,a2,a3,最后三项为an-2,an-1,an
由题意得：a1+a2+a3=15①
an-2+an-1+an=78②
∵{an}是等差数列
∴a1+an=a2+an-1=a3+an-2
由①+②得：a1+a2+a3+an-2+an-1+an=93
3（a1+an）=93
a1+an=31
由等差数列的求和公式得：
Sn=（a1+an）n/2
将a1+an=31,Sn=155代入上式得：
155=31n/2
n=10
答案是n=10
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