二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC

二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC

题目
二次函数y=x^2+bx+c,交x轴负半轴A,正半轴B,y轴C(0,-3),且OB=OC
1.解析式
2.若顶点M,求AM长
3.设p是二次函数图象对称轴一动点,求AP+CP的取值范围
答案

 

(1)∵C(0,-3),

∴OC=3

∵OB=OC

∴OB=3,

又∵点B在X轴正半轴,

∴点B的坐标是(3,0)

将C(0,-3),B(3,0)代入y=x²+bx+c,

得 {c=-3

      9+3b+c=0

解得:{b=-2

            c=-3

∴二次函数的解析式是y=x²-2x-3

 

(2)∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4

∴抛物线的顶点为M(1,-4),则抛物线的对称轴为直线X=1

设抛物线的对称轴与X轴交于点D,则D(1,0)

∴AD=2,DM=4

连接AM,则在Rt△AMD中,由勾股定理,得

AM²=AD²+DM²=2²+4²=20

∴AM=√20=2√5.

 

(3)连接BC,则BC=√(OC²+OB²)=√(3²+3²)=3√2

设BC交抛物线的对称轴于点E,则AE+CE就是AP+CP的最小值,

即AP+CP的最小值就是BC=3√2,

∴AP+CP≥3√2.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.