已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC上一点P,又有角EPB=90度.求证（1）.PE=PB
题目
已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC上一点P,又有角EPB=90度.求证（1）.PE=PB
答案
看题意,E点应在CD上.
连接PD.
由三角形ADP与三角形ABP全等,PB＝PD,角ABP＝角ADP,即角CBP＝角CDP.
原题证明PE＝PB的问题,实际转化为PE＝PD的问题.
角DEP＝角DCP+角CPE＝角DCP+90度－角BCP＝角DCP+90度－（角BAC+角ABP）＝90－角ABP＝角CBP
所以角DEP＝角CDP
即三角形PDE是等腰三角形,PD＝PE＝PB,得证.
举一反三
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