E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE垂直于EG

题目

E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE垂直于EG

答案

证明：过点G作GH垂直BF交BF于点H.设正方形的边长为a,BE为b,CH=GH=x,则EC为(a-b).因为AE=EG所以AB平方+BE平方=EH平方+GH平方即a^2+b^2=(a-b+x)^2+x^2a^2+b^2-x^2=(a-b)^2+x^2+2x(a-b)a^2+b^2-x^2=a^2+b^2-2ab+x^2+2ax...