已知函数f(x)=IxI*(a-x),a∈R

题目

已知函数f(x)=IxI*(a-x),a∈R
1.当a=4时,写出单调增区间（不需过程）
2.若函数f(x)在区间【0,2】是哪个单调递减,求实数a的取值范围

答案

1.当a=4时,单调增区间为【0,2】
2.若函数f(x)在区间【0,2】单调递减,
因为x属于【0,2】,所以x>0,f(x)=x（a-x）=-（x-a/2）^2+（a^2）/4,这是一条过原点,开口向下,以a/2为对称轴的抛物线,若区间【0,2】单调递减,从图像上来看,a/2要小于等于0.所以实数a的取值范围是（负无穷,0】