一阶分式递推,特征方程问题 急用啊

题目

一阶分式递推,特征方程问题 急用啊
a(n+1)=(an)/(1+nan)
我用特征方程做x=x/(1+nx) x=0
bn=1/an d=n bn为等差数列 1/an=(1/a1)+（n-1）n
这样an=1/(n^2-n+1) 但为什么代入不对啊

答案

这不是常系数的,不能套用特征方程法.可以如下
化为：1/a(n+1)=1/an+n
因此令bn=1/an,
则有:
b2-b1=1
b3-b2=2.
.
bn-b(n-1)=(n-1)
各式相加得：bn-b1=(n-1)n/2
得：bn=b1+n(n-1)/2
an=1/bn=1/[1/a1+n(n-1)/2]