已知X1,X2是方程X2—aX-6a=0的解,且X12+X22=28求实数a的值
题目
已知X1,X2是方程X2—aX-6a=0的解,且X12+X22=28求实数a的值
答案
∵x1,x2是方程x²-ax-6a=0的解
∴根据韦达定理得:
x1+x2=a,x1x2=-6a
将x1+x2=a两边平方得:(x1+x2)²=a²,展开得:x1²+2x1x2+x2²=a²,整理得:
(x1²+x2²)+2x1x2=a²,将x1²+x2²=28,x1x2=-6a代入得:28+2(-6a)=a²
整理得:a²+12a-28=0,(a+14)(a-2)=0,解得:a1=-14,a2=2
检验:
将a1=-14代入x²-ax-6a=0得:x²+14x+84=0,此时Δ=-140<0,原方程无实数根,所以舍去
将a2=2代入x²-ax-6a=0得:x²-2x-12=0,此时Δ=52>0,原方程有实数根
∴a=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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