在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面

题目

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面
E,F是AB、PC的中点.
1、求证 CD⊥PD
2、求证 EF‖面PAD
3、当面PCD与面ABCD成多大角时,EF⊥面PCD

答案

此题考察的线线垂直到线面垂直,再得出线线垂直.之后是线线平行得出面面平行得出线面平行.只要掌握判定定理,熟练就好做了.
1：因为侧棱PA垂直于底面
所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形
所以AB//CD AD⊥CD
所以CD⊥面PAD
所以CD⊥PD（得证）
2：取CD的中点G连接FG,EG
根据重点可以知道EF//AD;FG//PD
所以面EFG//面PAD
所以 EF‖面PAD；
3：因为CD⊥PD；FG//PD所以CD⊥FG；
FG//AD,AD⊥CD所以FG⊥CD；
所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角.
又因为EF⊥面PCD
所以解直角三角形EFG就可以求出角度.但是现在感觉有漏下的条件,所以请仔细查对,按照这个方法解答即可.