已知数列A1=1,A2=5.且An+1=4An-4An-1(n>2).求通项

题目

已知数列A1=1,A2=5.且An+1=4An-4An-1(n>2).求通项

答案

a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
令a(n+1)-2an=bn
{bn}是公比为2的等比数列
bn=b1*2^(n-1)
bn=3*2^(n-1)
a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
同时除以2^(n-1)
a(n+1)/2^(n-1)-an/2^(n-2)=3
令cn=an/2^(n-2)
{cn}是公差为3的等比数列
cn=c1+3(n-1)
cn=2+3n-3=3n-1
an/2^(n-2)=3n-1
an=(3n-1)2^(n-2)