请问一道用高数知识而非高中方法的题 求y=x^2到x-y-2=0的最短距离

题目

请问一道用高数知识而非高中方法的题 求y=x^2到x-y-2=0的最短距离

答案

请问一道用高数知识而非高中方法的题 求y=x^2到x-y-2=0的最短距离
直线x-y-2=0的斜率k=1,对抛物线求导,并令y′＝2x=1,即得x=1/2,相应地,y=1/4,
即抛物线上点P(1/2,1/4)的切线与该直线平行,因此点P到该直线的距离最短,
dmin=│1/2-1/4-2│/√2=(7/4)/√2=7(√2)/8.