请教一拉格朗日求极值的题目

题目

请教一拉格朗日求极值的题目
目标函数U=X-2Y+2Z,约束条件X^2+Y^2+Z^2=1
题目说用拉格朗日乘数法求条件极值的可疑极值点,并用无条件极值法确定是否取得极值,
二元函数是B^2-AC的公式,因为这是三元函数,所以我不知道怎么判断是否取得极值,难道是将条件函数代入到目标函数中吗,有人知道怎么解吗?
下面的朋友回答似乎有道理,书上的例题都是在具体的条件下作出判断的,如做箱子,判断具体的距离长度什么的

答案

我有个idea,就是几何方法,目标函数不就是个平面方程吗,约束条件是x、y、z在一个球面上,平面与球面相切时的U就是极值