研究下列算式，你会发现有什么规律？ 1×3+1=4=2；2×4+1=9=3；3×5+1=16=4；4×6+1=25=5；… 请你找出规律，并用公式表示出来．

题目

研究下列算式，你会发现有什么规律？

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；

4×6+1

=

25

=5；…
请你找出规律，并用公式表示出来．

答案

第n项a_n=

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1，即a_n=n+1．

从题中给出的式子可以发现根号里的数是两数相乘再加一个数，两乘数的关系是，n，n+2，那个加数就是1，得出的结果就是n+1，由此即可解决问题．

本题考点：算术平方根．

考点点评：此题主要考查的是算术平方根的定义，解决本题的关键是找出根号里三个数与第n项的关系．