如图，点P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点．求证：点P在∠ACN的平分线上．

题目

如图，点P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点．求证：点P在∠ACN的平分线上．

答案

证明：
过P作PE⊥BM于E，PF⊥AC于F，PG⊥BN于G，
∵P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点，
∴PE=PF，PE=PG，
∴PF=PG，
∴点P在∠ACN的平分线上．

过P作PE⊥BM于E，PF⊥AC于F，PG⊥BN于G，根据角平分线性质得出PE=PF，PE=PG，推出PF=PG，根据角平分线判定得出即可．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然．