函数f(x)=x^2cosx在（负无穷到正无穷）内是否有界,x趋近于正无穷时,f(x)是否无穷大,为什么?

题目

函数f(x)=x^2cosx在（负无穷到正无穷）内是否有界,x趋近于正无穷时,f(x)是否无穷大,为什么?

答案

无界,取一数列{0,2π,4π,……,2nπ},可知该数列使得f(x)→+∞,所以无界；
不一定是,如若取数列{π/2,3π/2,5π/2,……},此时f(x)→0.