如图15,已知D为等边三角形ABC内一点,将△DBC绕点C旋转成△EAC.试判断△CDE的形状,并说明理由.

题目

如图15,已知D为等边三角形ABC内一点,将△DBC绕点C旋转成△EAC.试判断△CDE的形状,并说明理由.

答案

　　证明：△CDE为等边三角形,
∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成,
∴∠ACE=∠BCD,CD=CE,
∴∠DCE=∠BCA,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=∠DCE=60°,
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE=60°,
∴△CDE为等边三角形